Kozorožec je malé zvieratníkové súhvezdie a stredne veľké súhvezdie celkove. Pred asi 20 000 rokmi bol Kozorožec najjužnejším zvieratníkovým súhvezdím, preto cez neho Slnko prechádzalo v deň zimného slnovratu, 21. decembra. Doteraz sa najjužnejšia rovnobežka na zemskom povrchu, kde Slnko v priebehu roka kulminuje v zenite, nazýva Obratník Kozorožca.

Hlavnou, i keď nie najjasnejšou hviezdou súhvezdia, je alfa1 Capricorni nazývaná najčastejšie Prima Giedi. Názov pochádza z latinského prima – „prvá“ a „džadj“ alebo „Al Jady“ – „kozliatko“, „kozí dobytok“. Pojmom Al Jady sa pôvodne označovalo celé súhvezdie. Jasnosť Primy Giedi je len 4,2 až 4,55 magnitúd. Označenie získala pravdepodobne preto, že ide o najzápadnejšiu ako-tak jasnú hviezdu Kozorožca. Tvorí optickú dvojhviezdu s a2 Capricorni, Secunda Giedi. Prima aj Secunda Giedi patria do spektrálneho typu G. Obe sa chystajú vstúpiť do fázy spaľovania hélia vo svojom vnútri na uhlík, pokiaľ to už aj nezačali robiť. Fyzicky však k sebe vôbec nepatria. Jasnejšia Secunda Giedi je od nás vzdialená podľa troch zdrojov asi 109 svetelných rokov. Údaje o vzdialenosti Primy Giedi sa značne rozchádzajú, je však podstatne ďalej ako Secunda. Secunda Giedi je zároveň veľmi chudobná na ťažšie chemické prvky ako hélium, kým Prima Giedi má ich zastúpenie normálne. Každá z týchto hviezd je opäť zdvojená.

Beta Capricorni má v latinčine názov Dabih a v arabčine Sadalzabih. Meno značí „mäsiarovo šťastie“, ale jeho zmysel sa nedochoval. Na rozdiel od Primy Giedi jej Bayerove označenie už zodpovedá očakávaniam – je druhou najjasnejšou hviezdou Kozorožca. Zákryty Dabihu Mesiacom odhalili, že ide o komplikovanú hviezdnu sústavu. Podiel platiny a zlata v jednej z jej zložiek je oproti atómom vodíka stotisíckrát vyšší, než je podiel týchto prvkov na Slnku.

Aj ďalšie jasné hviezdy v Kozorožcovi dostali svoje mená. Gama Capricorni sa volá Nashira, čo je pravdepodobne názov arabského božstva. Kedysi sa týmto menom označovala nielen gama, ale súčasne aj delta Capricorni. Na hviezdu typu A rotuje Nashira neobyčajne pomaly. Jej rotačná rýchlosť na rovníku, 30 km/s, síce 15-krát prevyšuje rotačnú rýchlosť Slnka, ale v porovnaní s bežnou rotáciou takýchto horúcich hviezd je nízka.

Zeta Capricorni je len o trošku chladnejšia, ale zato omnoho väčšia ako Slnko. Hviezda sa vyznačuje neobyčajným chemickým zložením, má napríklad zvýšený obsah zirkónu. Toto zloženie zrejme získala prebratím hmoty od svojho dnes už mŕtveho spoločníka. To zodpovedá faktu, že má spektroskopického sprievodcu s obežnou dobou 6,5 roka. Tento sprievodca, pravdepodobne hľadaný pozostatok hviezdy – biely trpaslík – obieha iba 6 au ďaleko od hlavnej zložky.

V blízkosti žltobieleho podobra mí Capricorni objavil 25. septembra 1846 v berlínskej hvezdárni nemecký astronóm Galle planétu Neptún. Tá od svojho objavu až dodnes stihla vykonať len jeden jediný obeh – má totiž zo všetkých planét slnečnej sústavy najpomalšiu obežnú rýchlosť a najdlhšiu dráhu.

Ní Capricorni je síce slabou hviezdičkou jasnosti 4,76 mag, ale napriek tomu a na rozdiel od niekoľkých jasnejších hviezd v Kozorožcovi nesie vlastné meno. Znie Al Shat, čo značí „ovca na porážku“. Kontext je podobne ako v prípade Dabih neznámy.

V súhvezdí sa nenachádza veľa jasných objektov. Výnimku tvorí iba kompaktná guľová hviezdokopa M 30. Iná guľová hviezdokopa, slabá Palomar 12 zostávala dlho neobjavená. Okrem toho, že leží až 60 000 ly ďaleko, je tiež veľmi riedka. Hviezdokopa kedysi tvorila súčasť trpasličej galaxie SagDEG, ktorá je satelitom našej Galaxie. Blízke priblíženia domovskej galaxie k našej Galaxii pôsobením slapových síl obrali SagDEG o väčšinu hviezd. Medzi ne patrila aj hviezdokopa Palomar 12. O pôvode hviezdokopy svedčí už len jej súčasná poloha, rýchlosť a fakt, že jej členy sú mladšie než hviezdy v guľových hviezdokopách s pôvodom v našej Galaxii.